金屬管浮子流量計(jì)歸于面積式流量計(jì)，基于定壓降變節(jié)省面積丈量流量，如圖1所示。流量計(jì)垂直安裝在管道上，當(dāng)流體自下而上流經(jīng)錐管時(shí)，浮子的前后就發(fā)生差壓。浮子在差壓效果下發(fā)生上升或降低的位移。當(dāng)使浮子上升的差壓與浮子所受的重力、浮力及粘性力三者的合力相等時(shí)，浮子便處于平衡狀況，因而，浮子的位移與流量的巨細(xì)存在僅有的對(duì)應(yīng)聯(lián)系。檢測(cè)出浮子的位移巨細(xì)就能夠得到被測(cè)流體的流量值。

當(dāng)浮子處于停止方位時(shí)，被測(cè)流體的體積流量可由下式核算：

Q=αfk[2gVf（ρf-ρ）/（Aρ）]1/2 （1）

式中：Q為體積流量；α為流出系數(shù)；fk為浮子*大直徑與其同高度錐管橫截面之間的環(huán)隙面積；g為重力加速度；Vf為浮子的體積；ρf為浮子的密度；ρ為被測(cè)流體的密度；A為浮子的*大截面積。

當(dāng)外表的構(gòu)造參數(shù)確定后，并且雷諾數(shù)大于界限雷諾數(shù)時(shí)，α為常數(shù)，則

Q = cfk （2）

式中，c為常數(shù)。又因?yàn)椋?/p>

fk=π（R2- r2）=π（R+r）（R- r）
=π（r+h tgβ）h tgβ
=π rh tgβ+πh2 tg2β （3）

式中：R為與浮子*大直徑處于同一高度的錐管*大內(nèi)半徑；r 為浮子半徑；h 為浮子位移；β 為錐管錐度。關(guān)于構(gòu)造已定的外表，其r 和β 值皆為常數(shù)，令πcr tgβ=α，πctg2β=b，可得：

Q = ah+bh2 （4）

由式（4）可知，流量與浮子的位移呈非線性聯(lián)系，要得到線性刻度或輸出線性的電流信號(hào)，就有必要規(guī)劃非線性批改組織進(jìn)行線性化。

現(xiàn)在，國(guó)內(nèi)外金屬管轉(zhuǎn)子流量計(jì)選用的線性化技能主要有兩種：一是使用四連桿進(jìn)行非線性批改；二是使用凸輪進(jìn)行非線性批改。下面?zhèn)戎亟榻B這兩種線性化技能。

1 選用四連桿的線性化技能

選用四連桿進(jìn)行線性化的流量計(jì)作業(yè)原理如圖2所示。當(dāng)被測(cè)流體自下而上流過錐管1時(shí)，浮子2就發(fā)生位移，浮子的位移經(jīng)過磁鋼4、5的耦合傳給平衡桿6。此刻，位移和流量的聯(lián)系為非線性，有必要經(jīng)過連桿8、9、10進(jìn)行線性化才能使指針11有線性流量指標(biāo)。四連桿的作業(yè)原理如圖3所示。

由式（4）求導(dǎo)可得流量對(duì)浮子位移的改變率為

dQ/dh= a+2bh （5）

由式（5）可知，當(dāng)h增大時(shí)，單位位移所代表的流量值也增大。為了使流量指針的指示角Ψ與角度θ也呈線性聯(lián)系，有必要滿意dΨ/dα也隨h的增大而增大，這即是對(duì)四連桿線性化才能的請(qǐng)求。

連桿8、9、10的長(zhǎng)度分別為A、B、C，連桿8與平衡桿6固定在一起，指針與連桿10固定在一起。請(qǐng)求轉(zhuǎn)角Ψ的改變和流量Q的改變呈線性聯(lián)系，這么可用dΨ替代dQ，用dα替代dh，代入公式（5）得

dΨ/dα = a+2bα （6）

為了滿意Ψ的改變和Q的改變呈線性聯(lián)系，請(qǐng)求α增大時(shí)dΨ/dα也增大。由圖3可見：

dΨ/dα=A sinθ/（C sinγ） （7）

式（7）中，角α、θ、γ三者的改變方向是共同的，即隨角α增大，θ和γ也增大。因?yàn)锳、C為常數(shù)，所以有必要使α增大時(shí)，sin θ / sinγ 也增大。為此，當(dāng)α增大時(shí)，應(yīng)在0o~ 90o范圍內(nèi)改變，則sinθ 增大；而γ應(yīng)在90o~180o范圍內(nèi)改變，則sin γ 減小。這么就到達(dá)了當(dāng)α增大時(shí)，dΨ/dα也增大，然后完成線性化的意圖。

選用四連桿進(jìn)行線性化所用零件多，摩擦力大，作業(yè)進(jìn)程中易掉落，并且調(diào)整也比較費(fèi)事。這些年跟著核算機(jī)輔助制作（CAM）技能的推廣使用，部分生產(chǎn)廠家的流量計(jì)開端選用凸輪進(jìn)行線性化。

2 選用凸輪的線性化技能

選用凸輪進(jìn)行線性化的金屬管浮子流量計(jì)作業(yè)原理如圖4所示。當(dāng)被測(cè)流體自下而上流過錐管1時(shí)，浮子2就發(fā)生位移，浮子的位移經(jīng)過磁鋼4、5的耦合傳給平衡桿6。經(jīng)過凸輪7的線性化和調(diào)整件8的傳動(dòng)，將與流量呈線性聯(lián)系的角位移傳遞給角位移轉(zhuǎn)換器9，角位移轉(zhuǎn)換器將角位移信號(hào)轉(zhuǎn)換成與流量線性對(duì)應(yīng)的規(guī)范電流信號(hào)輸出遠(yuǎn)傳。

因?yàn)槊颗_(tái)金屬管浮子流量計(jì)的錐管和浮子的加工差錯(cuò)不可能共同，每臺(tái)流量計(jì)的流量值Q和浮子位移h的非線性聯(lián)系也不可能相同，所以在實(shí)踐制作時(shí)流量計(jì)的凸輪都要逐臺(tái)校驗(yàn)加工。設(shè)Q與h的非線性回歸模型為

Q =a0+a1h+a2h2+…+amhm （8）

式中：a0，a1，…am 為待定系數(shù)；m為回歸階數(shù)，假定m已知（由用戶輸入，挑選差錯(cuò)較小者）。

令 h1=h，h2=h2，…h(huán)m=hm，多項(xiàng)式回歸模型就變成了多元線性回歸模型

Q = a0+a1h1+a2h2+…+amhm （9）

關(guān)于每臺(tái)加工好的金屬管浮子流量計(jì)，經(jīng)過校驗(yàn)?zāi)軌虻玫絥組Q與h的數(shù)據(jù)，則有

（10）

用*小二乘法求 a0，a1，…am。作離差平方和

（11）

挑選 a0，a1，…am使Y *小，用求*小值的辦法求得下列方程組：

（12）

解方程組即可求得回歸系數(shù)a0，a1，…am。然后得到Q與h的非線性聯(lián)系函數(shù)。再根據(jù)機(jī)械傳動(dòng)的幾許聯(lián)系求出將Q與h線性化所需的非線性批改曲線。以上求解進(jìn)程都經(jīng)過核算機(jī)編程完成。將求出的非線性批改曲線經(jīng)過核算機(jī)控制數(shù)控銑床加工成凸輪，如圖5所示，即可使輸出電流與流量呈線性聯(lián)系。