電磁流量傳感器鞍狀勵(lì)磁線(xiàn)圈磁場(chǎng)分布的計(jì)算

電磁流量傳感器鞍狀勵(lì)磁線(xiàn)圈磁場(chǎng)分布的計(jì)算
   目前，工業(yè)用電磁流量傳感器采用泛的是矩形鞍狀勵(lì)磁線(xiàn)圈。近年來(lái)的文章中沒(méi)有涉及這種線(xiàn)圈產(chǎn)生磁場(chǎng)的計(jì)算方法。本節(jié)從矩形平面勵(lì)磁線(xiàn)圈的磁場(chǎng)計(jì)算方法出發(fā)，提出一種計(jì)算矩形鞍狀勵(lì)磁線(xiàn)圈磁場(chǎng)分布的方法一折線(xiàn)近似法。
    3．1．1矩形平面勵(lì)磁線(xiàn)圈的磁場(chǎng)計(jì)算
   如圖3．1所示為矩形勵(lì)磁線(xiàn)圈的筒形流量計(jì)示意圖。取直角坐標(biāo)系如圖3-1(a) 所示。箭頭表示電流的方向，兩個(gè)矩形線(xiàn)圈I、11分別放置在x軸方向與測(cè)量管道外切。Z J l L L t ‘ J R (” 圖3．1矩形平面勵(lì)磁線(xiàn)圈筒形流量傳感器示意圖設(shè)矩形線(xiàn)圈的長(zhǎng)(平行于y軸的邊)為L(zhǎng)，寬為kL，如圖3-l(b)所示。線(xiàn)圈各邊上的電流元gG，刁，f)，其中參璣f分別為電流元在x、y、z方向上的坐標(biāo)。空間任意一點(diǎn)P(x，y，z)，P點(diǎn)到矩形各邊上的電流元q的距離為： ，；：瓜習(xí)可i再石萬(wàn)；(i=1.8) (3．1) 由此可得，線(xiàn)圈各條邊上的電流在P點(diǎn)產(chǎn)生的電流矢勢(shì)分別為【29】： 五：吾犀=粵j．譬； (3．2) C。，： C o ，： 其中：i-1.8，f為變化量，i一．4為線(xiàn)圈I各條邊沿電流方向的矢量， 己一i 為線(xiàn)圈II各條邊沿電流方向的矢量(如圖3-1所示)，瓦一毛。分別為i一己的單位矢量，c為常數(shù)。P點(diǎn)的合成電流失勢(shì)為： ．^． 么=>‘4 ‘一I j=l (3—3) 設(shè)Ai在x、y、z軸上的投影分別為Aix、Aiv、Aiz。P點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度及其在x 軸向的分量為： 青：rD歷致=等一警=喜(等一警) 。川因?yàn)榫€(xiàn)圈和流體都在非磁性物質(zhì)中，導(dǎo)磁系數(shù)為‰，于是可得： 見(jiàn)確衛(wèi)鉑(等一警)-熊喜(等一警) 侉5， 從而給定線(xiàn)圈的尺寸(L和k)就可以根據(jù)式(3．5)得到圓筒內(nèi)的磁場(chǎng)分布情況，本文利用Matlab來(lái)做出磁場(chǎng)強(qiáng)度分布示意圖。令Bx在坐標(biāo)原點(diǎn)上的值等于1，圖3-2所示為L(zhǎng)=R=100，l聞．7時(shí)z=o截面上磁場(chǎng)強(qiáng)度Bx的分布曲線(xiàn)。圖3．2 矩形平面勵(lì)磁線(xiàn)圈在測(cè)量管內(nèi)產(chǎn)生的Bx的分布曲線(xiàn)圖
    3．1．2矩形鞍狀勵(lì)磁線(xiàn)圈的磁場(chǎng)計(jì)算
    通常為了縮小電磁流量傳感器的體積，需要把勵(lì)磁線(xiàn)圈貼向管壁，就形成了圖3．3所示的矩形鞍狀勵(lì)磁線(xiàn)圈。這也是現(xiàn)代工業(yè)電磁流量傳感器采用的一種線(xiàn)圈形式。‘， r。‘1。0 ．Jh (8) Z J I L 艮Jr 0 -J r1● 一口(b) 圖3．3矩形鞍狀勵(lì)磁線(xiàn)圈筒形流量傳感器示意圖在計(jì)算時(shí)，矩形鞍狀線(xiàn)圈要比平面線(xiàn)圈復(fù)雜的多。這里本文提出了折線(xiàn)近似鞍狀圓弧的方法，在矩形平面勵(lì)磁線(xiàn)圈磁場(chǎng)的解析算法的基礎(chǔ)上，利用Matlab進(jìn)行磁場(chǎng)分布的計(jì)算。如圖3_4所示，用N條等長(zhǎng)的折線(xiàn)來(lái)近似線(xiàn)圈的鞍狀曲邊(通常取N為奇數(shù))。這樣鞍狀曲邊在圓筒內(nèi)產(chǎn)生的磁場(chǎng)就可以近似為這N條等長(zhǎng)折線(xiàn)分別產(chǎn)生磁場(chǎng)的矢量和。同矩形平面勵(lì)磁線(xiàn)圈的磁場(chǎng)計(jì)算方法，把線(xiàn)圈的各個(gè)邊矢量疊加，就可以得到矩形鞍狀勵(lì)磁線(xiàn)圈的折線(xiàn)近似磁場(chǎng)分布。‘V 廠(chǎng)。‘、。tl 、， ． 。廠(chǎng)＼ 。’k／’ 圖34矩形鞍狀勵(lì)磁線(xiàn)圈在冽平面的折線(xiàn)近似
   (一)矩形鞍狀勵(lì)磁線(xiàn)圈鞍狀曲邊的折線(xiàn)近似
    一般，可以按照矩形平面勵(lì)磁線(xiàn)圈的磁場(chǎng)計(jì)算方法，先把各邊的方程寫(xiě)出，然后根據(jù)電動(dòng)力學(xué)的公式求取解析解。但是由于多數(shù)折線(xiàn)與y坐標(biāo)軸不平行，寫(xiě)出的直線(xiàn)方程自然較之平面線(xiàn)圈復(fù)雜，求電流矢勢(shì)時(shí)做積分運(yùn)算會(huì)遇到很大的困難，甚至不可積。經(jīng)過(guò)比較，本文采用的方法是用N條等長(zhǎng)線(xiàn)段產(chǎn)生磁場(chǎng)的矢量和來(lái)近似鞍狀曲邊產(chǎn)生的磁場(chǎng)。與y軸平行的折線(xiàn)產(chǎn)生磁場(chǎng)計(jì)算方法同上，而與y軸成一定角度的折線(xiàn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)采用轉(zhuǎn)軸的方法來(lái)計(jì)算。取N=5來(lái)說(shuō)明計(jì)算過(guò)程。假設(shè)L=125，k印．7，則每段折線(xiàn)的長(zhǎng)度1=UN．25。如圖3．4所示，把整個(gè)線(xiàn)圈分為N=5個(gè)部分來(lái)計(jì)算。渤W (d) 圖3．5矩形鞍狀線(xiàn)圈磁場(chǎng)的折線(xiàn)近似值得注意的是，第1、2、4部分均僅包含2組橫邊(平行于XOY平面的對(duì)邊， 即線(xiàn)圈鞍狀邊的折線(xiàn)近似邊)，而不包含縱邊(垂直于XoY平面的對(duì)邊)；第3和第5部分包含1組縱邊和2組橫邊。圖3．5(a)為部分產(chǎn)生的磁場(chǎng)，圖3．5(b)為第2部分產(chǎn)生的磁場(chǎng)。比較兩圖可以發(fā)現(xiàn)，(b)恰好是(a)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了一個(gè)角度，這也驗(yàn)證了轉(zhuǎn)軸法的正確性。圖3．5(a)、(b)、(c)分別描述了單部分產(chǎn)生的磁場(chǎng)，把5部分產(chǎn)生的磁場(chǎng)矢量疊加，就得到了圖3．5(d)的磁場(chǎng)形式。這就是矩形鞍狀勵(lì)磁線(xiàn)圈的五折線(xiàn)近似磁場(chǎng)分布。值得一提的是，如圖3．5(c)所示，邊緣處的磁場(chǎng)出現(xiàn)了部分負(fù)值，即部分磁場(chǎng)產(chǎn)生了反向。假設(shè)給線(xiàn)圈通以順時(shí)針?lè)较螂娏鳎瑒t在第3部分和第5部分產(chǎn)生的磁場(chǎng)中縱邊的左側(cè)，縱邊產(chǎn)生的磁場(chǎng)與橫邊產(chǎn)生的磁場(chǎng)剛好反向，因此在靠近縱邊左側(cè)的小部分區(qū)域，磁場(chǎng)分布呈現(xiàn)反向。如圖3-5(d)所示，5部分磁場(chǎng)矢量疊加后，在電極附近的小范圍區(qū)域內(nèi)仍然呈現(xiàn)反向。并且在測(cè)量管邊緣部分利用(3．1)式來(lái)計(jì)算誤差較大，如需要精確結(jié)果的話(huà)，可以采用w，Bx．w。By-常數(shù)來(lái)進(jìn)行計(jì)算【24】。在工業(yè)應(yīng)用中，線(xiàn)圈繞組是有一定寬度的，內(nèi)層線(xiàn)圈產(chǎn)生的反向磁場(chǎng)可以被外層線(xiàn)圈的正向磁場(chǎng)所中和，并且實(shí)際的測(cè)量管道是有一定厚度的，故在實(shí)際使用的電磁流量傳感器測(cè)量管道內(nèi)，磁場(chǎng)是不存在反向區(qū)域的。(a)N=1 (c)N=5 (b)N=3 (d)N-7 圖3．6 鞍狀勵(lì)磁線(xiàn)圈在測(cè)量管內(nèi)產(chǎn)生磁場(chǎng)近似
    (二)矩形鞍狀勵(lì)磁線(xiàn)圈磁場(chǎng)折線(xiàn)近似計(jì)算的精度
    上面提到使用N條等長(zhǎng)的折線(xiàn)來(lái)近似線(xiàn)圈的鞍狀曲邊。在計(jì)算時(shí)存在的問(wèn)題就是，N到底取何值，才能既可以保證計(jì)算結(jié)果的精度，又可以提高程序的運(yùn)算效率。假設(shè)L=100，k：0．7，則每段折線(xiàn)的長(zhǎng)度l；【／N。下面通過(guò)圖示比較N取不同的數(shù)值，Matlab計(jì)算出的磁場(chǎng)分布情況。如圖3．6所示，N取不同的數(shù)值，計(jì)算出的磁場(chǎng)分布還是存在差異的。當(dāng)N ≥5時(shí)，隨著N的增大，計(jì)算量顯著增加而計(jì)算結(jié)果差別不大。故在進(jìn)行軟件分析時(shí)，可以選取N=5，即可以提高軟件效率也能保證磁場(chǎng)近似的精度。當(dāng)N取1時(shí)，勵(lì)磁線(xiàn)圈就變?yōu)槠矫嫘问剑鐖D3．6(a)所示。比較圖3．6(a)、(d)可以得到如下結(jié)論：相同尺寸的矩形鞍狀勵(lì)磁線(xiàn)圈和矩形平面勵(lì)磁線(xiàn)圈比較，電極附近磁場(chǎng)變小，而線(xiàn)圈平面附近磁場(chǎng)增大。根據(jù)權(quán)重函數(shù)的分布情況可知，矩形鞍狀勵(lì)磁線(xiàn)圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)更符合式(3．1)的條件。擴(kuò)展閱讀：開(kāi)封中儀流量?jī)x表有限公司專(zhuān)業(yè)生產(chǎn)電磁流量計(jì)、孔板流量計(jì)、渦街流量計(jì)、文丘里流量計(jì)、V錐流量計(jì)、V型錐流量計(jì)、噴嘴流量計(jì)、插入式電磁流量計(jì)、智能電磁流量計(jì)、分體式電磁流量計(jì)、一體式電磁流量計(jì)、標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計(jì)、標(biāo)準(zhǔn)孔板、一體化孔板流量計(jì)、標(biāo)準(zhǔn)噴嘴流量計(jì)、長(zhǎng)徑噴嘴流量計(jì)、標(biāo)準(zhǔn)噴嘴、長(zhǎng)徑噴嘴、插入渦街流量計(jì)、智能渦街流量計(jì)，更多信息請(qǐng)?jiān)L問(wèn)開(kāi)封中儀網(wǎng)站：