音速噴嘴氣體流量誤差分析

由于音速文丘里噴嘴具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、性能穩(wěn)定、重復性好、精度高等優(yōu)點，被作為氣體流量傳遞標準，在國內(nèi)外得到廣泛的應用。下面主要以常壓法為例分析其工作原理和誤差來源。

1 音速文丘里噴嘴氣體標準裝置的工作原理

   常壓法音速文丘利噴嘴氣體標準裝置如圖1所示。 用8只不同規(guī)格的標準噴嘴并聯(lián)，有3種管徑法蘭連接被校儀表，通過電磁閥根據(jù)流量大小選定不同的噴嘴組合，可產(chǎn)生255種不同流量。

1－板式過濾器；2－被校表；3－電磁閥控制的氣動球閥；4－滯止容器；5－音速噴嘴；

6－電磁閥控制的氣動球閥；7－匯合容器；8－真空泵；9－循環(huán)水線；10－吸氣管及消音器；

Pi－壓力變送器；Ti－體化溫度變送器

                圖1  音速文丘里氣體標準裝置

   工作過程：打開壓縮機和真空泵，操作者輸入所需參數(shù)，計算機根據(jù)設定流量大小自動打開相應的噴嘴開關，等待流量穩(wěn)定（p5/p1<0.8）以后，計算機通過數(shù)據(jù)采集卡定時采集溫度和壓力等模擬信號和脈沖量，計算出流過被校表的質(zhì)量流量和工作狀態(tài)及標準狀態(tài)下體積流量、被校表測量的流量值，二者比較可得出被校表的流量系數(shù)、線性誤差、重復性誤差和準確度。其中，音速文丘噴嘴的結(jié)構(gòu)形狀如圖2所示。

                圖2  音速文丘里噴嘴原理圖

當p/p₀小于或等于臨界壓比時（由于p不容易測量，通常用壓力比 判斷），氣體通過噴嘴最小截面處（喉部）的流速達到當?shù)匾羲伲沂冀K保持此速度不變，即馬赫數(shù)等于1。所以其流量只與上游壓力有關而與下游壓力無關，流出系數(shù)只與雷諾數(shù)有關，因此就可以達到很高的測量準確度。此時，用音速文丘利噴嘴測量的氣體質(zhì)量流量為

                        (1)

式中： 為音速噴嘴在實際條件下的質(zhì)量流量；A為音速噴嘴喉部的內(nèi)截面積； 為音速噴嘴入口的氣體滯止壓力；T₀為音速噴嘴入口的氣體滯止溫度；C為實際氣體的臨界流函數(shù)，由滯止條件（p₀,T₀）查表得到；C為流出系數(shù)，是對“一維、等熵流動”這種假設的修正；M為實際氣體的摩爾質(zhì)量。

2 誤差分析

   根據(jù)式（1），整個裝置的不確定度為

              (2)

2.1 流出系數(shù)C

流出系數(shù)，是對“一維、等熵流動”這種假設的修正。實驗表明，C只是雷諾數(shù)Re_d的函數(shù)，ISO9300給出的流出系數(shù)經(jīng)驗公式^[2]為

                                    （3）

                                        （4）

式中： 為音速噴嘴喉部雷諾數(shù)；d為音速噴嘴喉部內(nèi)徑； 為氣體滯止條件下的動力粘度；a,b,n的數(shù)值按不同種類的文丘利噴嘴和雷諾數(shù)范圍而不同。

式（3）是根據(jù)一些實驗資料擬合而成的，按此公式求出的流出系統(tǒng)的相對誤差為±0.5％。如用PVTt法氣體標準裝置實標，其相對誤差可≤±0.2％。

在本裝置中，我們采用PVTt法氣體標準裝置實標，E_C=±0.2%。

2.2 臨界流函數(shù)

實際氣體的臨界流函數(shù)不但與滯止壓力、溫度有關，而且與氣體組份有關。由于在常溫、常壓附近，臨界流函數(shù)變化很小，通常用一常數(shù)表示。

當用音速文丘利噴嘴標定各種流量儀表時，為了節(jié)省設備投資和運行費用，目前國內(nèi)一般均使用濕空氣作為試驗介質(zhì)，而臨界流函數(shù)C仍按干空氣計算，當空氣濕度較大時，會帶來較大的誤差。在本裝置中，EC≤±0.2%。

2.3 摩爾質(zhì)量M

由于使用濕空氣作為試驗介質(zhì)，但計算時卻通常按干空氣的摩爾質(zhì)量計算。濕空氣是 干空氣和水蒸汽的混合物，通常大氣中水蒸汽的摩爾成分很小，濕空氣和干空氣的摩爾質(zhì)量相差很小。當空氣濕度較大時，會帶來較大的誤差，這時，在計算過程中通常需要對空氣濕度的影響進行修正。

在本裝置中，由于在使用過程中，空氣濕度較小，因而沒對此作修正，由此帶來的誤差很小，在這里忽略不計。

2.4 噴嘴喉部內(nèi)截面積A

根據(jù)臨界流流量計檢定規(guī)程[4]，Ed≤±0.1%，所以，E_A=±2 ≤±0.2％。

2.5 滯止壓力P₀

我們假定了氣體在文丘里噴嘴入口處是處于滯止狀態(tài)，即氣體流速以等熵過程降為零時的狀態(tài)。此時，入口處流速趨于零，相當于入口截面積相比于喉部截面積趨于無窮大，即直徑比 趨于零，此時的溫度、壓力分別稱為滯止溫度、滯止壓力。當 不夠小時，就需要由測得的流動狀態(tài)參數(shù)算出滯止狀態(tài)參數(shù)。

在 中，給出了實測壓力與滯止壓力的關系^[2]：

                             （5）

式中： 為噴嘴滯止壓力； 為噴嘴入口實測壓力；k為等熵指數(shù)，對于理想氣體，k等于比熱比； 為文丘里噴嘴入口處的馬赫數(shù)。

根據(jù)文獻[1]，當 ≤0.5時，式(5)可近似表示為

                         （6）

對于空氣， 。

在本裝置中， ，我們用實測壓力（圖1中滯止容器的壓力 ）直接代替了噴嘴滯止壓力，由此所帶來的誤差 可用式（6）計算：

                      （7）