參考書籍：信號與系統（上冊）-鄭君里

3.9節選

關鍵詞：沖激函數

以上幾節討論了周期信號的傅里葉級數以及非周期信號的傅里葉變換問題。 在推導傅里葉變換時,令周期信號的周期趨近無窮大,這樣,將周期信號變成非周期信號,將傅里葉級數演變成傅里葉變換,由周期信號的離散譜過渡成連續諧。 現在研究周期信號傅里葉變換的特點以及它與傅里葉級數之間的聯系,目的是力圖把周期信號與非周期信號的分析方法統一起來,使傅里葉變換這一工具得到更廣泛的應用,使我們對它的理解更加深人、全面。 前已指出,雖然周期信號不滿足可積條件,但是在允許沖激函數存在并認為它是有意義的前提下,可積條件就成為不必要的限制了,在這種意義上說周期信號的傅里葉變換是存在的。

3.4節選

關鍵詞：頻譜密度函數

在前兩節已經討論了周期信號的傅里葉級數,并得到了它的離散頻譜。本節把上述傅里葉分析方法推廣到非周期信號中去,導出傅里葉變換。

仍以周期矩形信號為例,由圖3-18可見,當周期T,無限增大時,則周期信號就轉化為非周期性的單脈沖信號。 所以可以把非周期信號看成是周期 T1趨于無限大的周期信號。 上一節已經指出,當周期信號的周期 T1增大時,譜線的間隔

變小,若周期T,趨于無限大,則譜線的間隔趨于無限小,這樣,離散頻譜就變成連續頻譜了。 同時,由式(3- 11)可知,由于周期 T,趨于無限大,譜線的長度

趨于零。 這就是說,按 3.2 節所表示的頻譜將化為烏有傅里葉周期,失去應有的意義。 但是,從物理概念上考慮,既然成為一個信號,必然含有一定的能量,無論信號怎樣分解,其所含能量是不變的。 所以不管周期增大到什么程度,頻譜的分布依然存在。 或者從數學角度看傅里葉周期,在極限情況下,無限多的無窮小量之和,仍可等于一有限值,此有限值的大小取決于信號的能量。

基于上述原因,對非周期信號不能再采用3.2節那種頻譜的表示方法,而必須引入一個新的量-稱為“頻譜密度函數”。 下面由周期信號的傅里葉級數推導出傅里葉變換,并說明頻譜密度函數的意義。

3.10節選

關鍵詞：時域抽樣、頻域抽樣

擺在我們面前的兩個問題是: