15.2周期函數的傅里葉級數展開 15.2.1 周期為2的函數 可以寫成三角級數 假設函數 sincos 并在上式同乘 dxnx kx cossin cos cos cossin cos cos cos sincos nxdxnx nxdxnx cossin cos cos 并在類似地，兩邊同乘 dxnx kx sinsin cos sin sinsin sin cos sin sinsin nxdxnx nxdxnx sinsin sin cos dxkx sincos 所以，從而有 確定的傅里葉系數。稱為由 sincos sincos 是否一定收斂于的傅立葉級數。 相關！于是我們稱為 的周期函數，已知其在是周期為 的傅立葉級數。試求出 nxxd nxxd sincos sin(sin 一般不多于二次）。一般方法：分部積分（ 常用公式：函數的傅立葉展開 定理Dirichlet 函數若周期為 都收斂，且收斂到則其傅立葉級數每一點 sincos sincos 的周期函數，已知其在是周期為 sin(sin sin(sin 的周期函數在周期為 的圖形。出傅立葉級數的和函數 求其傅立葉級數傅里葉周期，并畫 sincos 的傅立葉級數為：所以 sincos （性）定理2 sincos （逐項求積）定理3 項積分，即 的傅立葉級數都可以逐 任一函數 dxkx sincos dxkx sincos （逐項求導）定理4 為周期的連續函數，而是以 的傅立葉級數逐項求導區間上分段連續，則對 的傅立葉級數。得到 正弦級數與余弦級數的函數， 是分段光滑的周期為 系數為奇函數時，其傅立葉 弦項，稱為正弦級數。它的傅立葉級數僅含正 系數 為偶函數時，其傅立葉 弦項，稱為余弦級數。它的傅立葉級數僅含余 證明：為奇函數， xdxnx 15.2.2周期為2l的函數 的傅立葉級數。 的周期函數 討論周期為 為周期的函數。就是以 我們發現 的周期函數也有相應定由此，容易看出，對于 的傅立葉級數為：分段光滑的函數 sincos 其中，為奇函數時， 系數為偶函數時，其傅立葉 為周期的周期函數傅里葉周期，它是以