摘 要：利用ANSYS對單直管型科里奧利質量流量計進行有限元建模和結構動力學分析：通過模態分析，得出前六階固有頻率和振型；進行諧響應分析，分析結果表明單直管型科里奧利質量流量計兩拾振器對稱安裝是必要和合理的，還得出激振力的激振頻率為測量管的一階固有頻率；進行了譜分析，得出兩拾振器安裝位置對應的節點編號區間。

關鍵字：單直管型科里奧利質量流量計 模態分析 諧響應分析 譜分析

如今科里奧利質量流量計，其結構和功能均發展到一個較高的水平，對于絕大多數的應用場合，CMF測得的流體的質量流量等參數的精度都可滿足要求。然而，有些CMF的工作環境過于惡劣，如鉆井現場，其劇烈的外界振動會降低CMF對鉆井液性能參數的檢測精度。因此，通過對CMF進行結構動力學分析，得出外界振動對CMF的影響規律，并以此為基礎研究消除或利用外界振動以提高CMF的檢測精度是十分必要的。

1 CMF測量原理

CMF是一種基于測量管振動測量流體質量流量及密度等參數的測量儀器，其主要部件為測量管，下面以單直管型CMF為例，介紹其測量流體質量流量和密度的工作原理，如圖1所示。

1拾振器；2測量管；3保護殼；4激振器

圖1 單直管型CMF結構圖

單直管型CMF測量流體質量流量的原理是，流體流經CMF時，充滿流體的測量管在激振器的作用下受迫振動，測量管中的流體受到科里奧利力的作用，作用給測量管一個力，使得測量管上以測量管的中間橫截面為對稱面的任意兩位置處的振動存在相位差。沿測量管對稱安裝兩個拾振器，當測量管受迫振動時，兩拾振器拾取它們所在位置處的相位差，由拾取的相位差可求得流體的質量流量，計算公式為：

    （1）

式中：

E為測量管的彈性模量；

I為測量管的截面慣性矩；

ω為測量管振動的圓頻率；

f（x）為僅與拾振器位置有關的參數；

α為兩拾振器位置處的相位差。

由式（1）可知，當測量管的材質、結構、尺寸和兩拾振器的位置確定后，測量管中流體的質量流量只與兩拾振器測得的相位差α有關。

測量流體密度時，由于激振器和拾振器的質量較小，故可將其質量忽略，由彈性力學理論可知：

    （2）

m₂=ρ.V₀   （3）

式中：

m為測量管和其內流體的質量和；

K₀為由振動模式決定的常數；

m₁為測量管的質量；

m₂為測量管中流體的質量；

ρ為流體的密度；

V₀為測量管的容積。

將式（2）和式（3）整理得，

    （4）

可知，當測量管的材質、結構和尺寸確定后，流體的密度僅與測量管的振動頻率有關。

2 有限元建模及模態分析

為研究外界振動對單直管型CMF的影響，下面以文獻中的CMF為例進行有限元建模和結構動力學分析，其中，測量管的管長為400mm，內徑為20mm，壁厚為0.5mm，拾振器間距為200mm，測量管的材料密度為4510kg/m³，彈性模量為102.7GPa，泊松比為0.34。

由于激振器和拾振器的質量相對于測量管和管內流體的質量較小，對測量管的振動頻率影響不大，故在建立測量管模型時可將其忽略，應用ANSYS建立測量管的模型。

選擇SHELL63單元對模型進行網格劃分，考慮到測量管的兩端與保護殼之間為焊接，可將其視為剛性連接，故在測量管模型的兩端施加全位移約束，并采用BlockLanczos法對模型進行模態分析，求解出測量管的前六階固有頻率和振型，測量管的前六階固有頻率依次為741.77Hz、741.86Hz、1950.9Hz、1951.1Hz、3619.5Hz、3619.8Hz。

由分析結果可知，測量管的一、三、五階模態為測量管在YZ平面內沿Y軸振動，為了研究正弦激振力對測量管振動特性的影響，下面對測量管受不同激振頻率的激振力激振時做諧響應分析，將激振力的激振頻率設為低頻、中頻和高頻三個頻率區間。

3 諧響應分析

3.1 低頻激振力激振時諧響應分析

CMF工作時，激振器施加給測量管一個沿y軸負方向的正弦力F（F=F₀sin2πft，F₀為激振力振幅，f為激振頻率，t為激振時間）。為了研究不同頻率F作用下測量管的振動特性，選取表1所示的激振力參數，應用ANSYS對測量管進行諧響應分析。

表1 激振力參數

采用上述建立的有限元模型，在測量管兩端施加全位移約束，激振力F的作用點對應的測量管模型中的節點編號為467，采用Full法對測量管進行諧響應分析。分析結束后，打開TimeHistPostproc后處理器，查看拾振器S₁、S₂對應節點的振幅，其中，拾振器S₁對應的節點編號為367，拾振器S₂對應的節點編號為567。

由分析結果可知，當測量管受低頻F作用時，拾振器S₁、S₂對應的節點振幅的極差為節點367振幅的0.0071%，除去軟件本身的分析誤差，可將兩拾振器對應節點的振幅視為相等，從而用數據證明了單直管型CMF中兩拾振器對稱安裝的必要性和合理性。

3.2 中頻和高頻激振力激振時諧響應分析

使F的激振頻率分別取中頻和高頻區間，保持F的其它參數不變，在測量管的兩端施加全位移約束，仍采用Full法對上述模型進行諧響應分析，并用TimeHistPostproc后處理器查看拾振器S₁、S₂對應節點的振幅，得出低頻、中頻和高頻F作用時兩拾振器對應節點的幅頻曲線見圖2。

圖2 F作用下節點367和節點567幅頻曲線

由分析結果知，當F的頻率為中頻區間時，拾振器S₁、S₂對應的節點振幅極差為節點367振幅的281.9%，相差較大；當F頻率為高頻區間時，拾振器S₁、S₂對應的節點振幅極差為節點367振幅的0.02%，仍可將二者視為相等。由圖2可知，當F的頻率為低頻區間時，測量管的振幅對應的激振頻率為741.76Hz，該激振頻率位于測量管的一階固有頻率附近，拾振器S₁、S₂對應節點的振幅隨F頻率的變化而急劇變化，測量管產生共振。當F的頻率為高頻區間時，測量管的振幅對應的激振頻率為3619.52Hz，該激振頻率位于測量管的五階固有頻率附近，測量管也會產生共振。當F的頻率為中頻區間時，測量管的振幅遠小于低頻和高頻F作用時測量管的振幅。可知，當F的頻率取不同頻率區間時，拾振器S₁、S₂對應節點的振幅由大到小排序為：低頻區間振幅、高頻區間振幅、中頻區間振幅。

由式（4）可知，對于單直管型CMF，測量管受y軸方向的激振力時，當激振力的激振頻率位于測量管的一階固有頻率附近時，測量管發生一階共振，此時測量管的振幅，便于拾振器對測量管的振動信號進行采集。

4 譜分析

使用上述CMF檢測鉆井液參數時，鉆井現場的振動較為劇烈，不可忽略。為了研究鉆井現場的振動對CMF的影響，下面對建立的有限元模型進行譜分析，外界振動響應譜見表2。

表2 外界振動響應譜

應用ANSYSY對建立的有限元模型進行譜分析，采用Single-ptresp法擴展模態、SRSS法合并模態，用POST1命令讀取譜分析結果，得出測量管受外界振動影響時的位移場和等效應力場分布，如圖3、4所示。

圖3 節點-位移曲線

圖4 節點-等效應變曲線

可知，該CMF受所述的外界振動作用時，測量管有三段區域產生大位移變化，其中一段大位移變化區域位于測量管的中間，另外兩段大位移變化區域分別靠近測量管的兩端。為了減少外界振動對單直管型CMF的影響，當其工作時，兩拾振器對應的節點應不在測量管的大位移變化區域內。同時，由式（1）可知，對于確定的單直管型CMF，流體質量流量的檢測值只與兩拾振器采集的相位差有關，為了提高單直管型CMF的檢測精度，兩拾振器采集的相位差越大越好，當兩拾振器對應的節點位于測量管的大應變區域時，兩拾振器采集的相位差α值較大，從而可以提高CMF對流體質量流量的檢測精度。

由圖4~5可知，對于上述單直管型CMF，兩拾振器對應的節點應分別位于測量管上對稱的兩段大應變區域內，對應的節點編號區間分別為[400，428]和[512，538]，上述CMF受到外界振動影響時，測量管振動的小位移區域對應的節點編號區間分別為[404，418]和[518，532]，為了在增大拾振器采集的相位差α值的同時又減小外界振動的影響，則兩拾振器對應的節點應與測量管的中間橫截面對稱，且其對應的節點編號區間為[404，418]和[518，532]。

5 結論

利用ANSYS對單直管型CMF進行有限元建模和結構動力學分析，得到以下結論：

（1）單直管型CMF的兩拾振器對稱安裝是必要和合理的，對于單直管型CMF，激振力的激振頻率為測量管的一階固有頻率。

（2）單直管型CMF兩拾振器的安裝位置對應的節點位于上述節點編號區間內時，外界振動對測量管的影響較小；此外，在使用單直管型CMF檢測流體參數時，應采取嚴格的隔震措施來確保其較高的檢測精度。

綜上可知，應用ANSYS對CMF進行結構動力學分析，可以得出激振力的激振頻率，同時，還可以得出兩拾振器的安裝位置，這對于CMF的進一步開發和設計具有重要的指導意義。