補料分批發酵的產物合成動力學

補料分批發酵又稱半連續發酵，是指在分批發酵過程中，間歇或連續地補加營養物質但不同時放出發酵液的培養方法。如果補料操作直到培養液達到特定量為止，培養過程中不放出發酵液，這種發酵方法稱為單補料分批發酵。

如果補料到定階段以后，放出部分發酵液，剩下的發酵液繼續進行補料，反復多次進行補料和放料操作，這種發酵方法稱為重復補料分批發酵。補料分批發酵是介于分批發酵和連續發酵之間的種發酵方法，由于可以有效控制發酵液的基質濃度，提高發酵產率，因而應用十分廣泛，尤其是在以下幾種情況中：

①細胞的高密度發酵：通過流加高濃度的營養物質，可以使細胞濃度達到很高的水平，進行高密度發酵。

②基質對微生物生長有抑制作用時：例如些微生物能利用甲醇、乙醇、芳香族化合物，但若這些基質濃度較高，會對微生物生長造成抑制，采取補料分批發酵可以限制基質中這些化合物的濃度，解除抑制作用。

③基質對目的產物合成有抑制或阻遏作用時：在某些微生物發酵過程中，高濃度的基質會抑制或阻遏些目的產物的合成，例如快速利用碳源的分解產物對些酶有阻遏作用。采用補料分批發酵可以使這些基質的濃度保持在較低的水平，降低抑制或阻遏作用。

④營養缺陷型菌株的培養：營養缺陷型菌株的培養需要添加其自身不能代謝合成的生長因子，而這些生長因子往往對目的產物的合成有反饋調節作用，因而限制這些生長因子的濃度是提高目的產物產量的調節手段，采用補料分批發酵是種行之有效的方法。

⑤前體的補充：在某些發酵過程中加入前體，可使產物的生成量大大增加，然而如果前體對細胞有毒害作用，就不能次性大量加入，補料分批發酵可以解決這矛盾。

補料分批發酵的補料操作可以連續進行，也可以間歇進行。下面以單補料分批發酵中的連續補料操作為重點來說明補料分批發酵的動力學。

在補料操作中，補料培養基的流量用F表示，單位為L·h-1；發酵容器內培養基的體積用V表示，單位為L；培養基流量F與培養基體積V的比值稱為稀釋度，用D表示，單位為h-1。D=FV（328）按流量F的定義，則有F=dVdt（329）微生物菌體量和培養基體積之間有如下關系：x=cxV（330）則有dx=d（cxV）則有dxdt=d（cxV）dt=Vdcxdt

+cxdVdt（331）又因為dxdt=ux=ucxV則有ucxV=Vdcxdt+cxdVdt整理可得dcxdt=（（u-F/V）cx=（u-D）cx（332）對于限制性基質而言dsdt=Fc*s

+Qsx（333）式中：c*s為補加培養基中基質濃度，單位為g-L-1。

由公式（333）得dsdt=Fc*s-uYx/sx則有dsdt=Fc's-dxwdtYx/

s（334）則有d（csV）dt=Fc*s-dx/dtYx/s則有dcsdtV+dVdtcs=Fc*s-

uxYX/s則有dcsdtV+Fcs=Fc*s-ucxVYx/s整理可得dcsdt=FV（c*s-cs）-

ucxYx/s（335）公式（332）和（335）描述了補料分批發酵中菌體濃度和限制性基質濃度的變化規律。從公式（332）可以看出，只要發酵液的稀釋度D=u，就可以使得菌體濃度維持不變。如果同時限制性基質濃度也維持不變，也就是說，dcxdt-0，dcsdt=0，這種發酵狀態稱為擬穩態。此時，基質消耗速率和補料速率正好平衡，培養液基質濃度不變；稀釋度D與菌體比生長速率值相等，菌體濃度也不變；細胞總量x則隨著培養液體積V的增加而增大。這些都可以通過控制補料的流量F和補加培養基中基質濃度c*s來實現。

由公式（335）可知，要使dcsdt=0，則需要FV（c*s-cs）

=uCXYX/s整理可得F=ucxVYx/s（c*s-cs）（336）將公式（320）代入公式（336）得F=ucxOVYx/s（c*s-cs）exp（ut）（337）從公式（337）

可以看出，由于菌體濃度隨時間變化呈指數增長，要使培養液中基質濃度不變，補料速率也需要呈指數增長，而不是采取恒速補料。然而，問題還并沒有結束，公式（337）中的V并不是個常量，而是個隨著時間t的變化而增大的變量，V和t關系如下：V=VO+Ft（338）式中：Vo為補料開始時的培養液體積，單位為L。

將公式（338）代入公式（337）可得F=uCXO（VO+Ft）Y/s（c*s-

cs）exp（ut）（339）進步整理可得F=VOucxOexp（ut）Yx/s（c*s-cs）

ucxOexp（ut）t（340）從公式（340）可看出，要使該公式成立，有隱含條件，即Yx/s（c*s-cs）>ucxOexp（ut）t如果菌體比生長速率不變，那么隨著時間的變化，ucxOexp（ut）t的數值會越來越大，終會使公式（340）不可能成立。這也就是說，在補料分批發酵時，通過單補料的方式來維持發酵處于擬穩態，只能是暫時的，不可能持久。

以上考慮的限制性基質是用于構建微生物細胞組分的。如果限制性基質除了用于構建細胞組分以外，還用于維持能量代謝和產物合成，那么公式（334）就需要改寫成公式（341）了。dsdt=Fc*s-dx/

dtYG-mx-QpxYp（341）在補料分批發酵中，產物濃度方面隨著產物合成而增加，另方面又隨著培養基體積的增大而被稀釋，其變化可用公式（342）簡單描述。dcpdt=Qpcx-cpOD（342）式中：cp0為開始補料時的產物濃度，單位為g-L-1。

將式（342）變形，可得dcp=Qpcxdt-cpODdt則有 dcp=Qpcxdt-

CpOFVdt兩邊同時積分JcpcpOdcp=JtoQpcxdt-JtocpOFVdt整理可得cs-

cpO=ft0Qpcxdt-cpOAVV式中：△V為由補料而增加的培養基體積，單位為L。

進步整理可得cp=cpoVOV+Jt0Qpcxdt（343）如果單補料分批發酵的補料方式采用間歇式進行，則可將補料期看成連續補料，將補料間期看成分批發酵。對于重復補料分批發酵，培養液體積、稀釋度、菌體比生長速率以及其他有關的參數都發生周期性變化，可將每個補料周期（不包括放料期）當成單補料分批發酵中的連續補料操作看待。